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杨辉三角形

杨辉三角形,又称贾宪三角形、帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数.n次的二项式系数对应杨辉三角形的n + 1行.例如在中,2次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数1 2 1.杨辉三角以正整数构成,数字左右对称,每行由1开始逐渐变大,然后变小,回到1. 第n行的数字个数为n个. 第n行的第k个数字为组合数. 第n行数字和为2n 1. 除每行最左侧与最右侧的数字以外,每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和(也就是说,第n行第k个数字等于第n - 1行的第k 1个数字与第k个数字的和).这是因为有组合恒等式:.可用此性质写出整个杨辉三角形.

杨辉三角,也叫贾宪三角,在国外,这也叫做"帕斯卡三角形".简单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题,比如(x+y)的平方=x的平方+2xy+y的平方,这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行,立方,四次方,运算的结果看看各项的系数,你就明白其中的道理了 杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 这是个杨辉三角

前提:端点的数为1.1、每个数等于它上方两数之和.2、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大.3、第n行的数字有n项.4、第n行数字和为2^(n-1).5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等,即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)(组合数性质之一)6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和.可用此性质写出整个杨辉三角.即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和,这也是组合数的性质之一.即C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1).7、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)(n-1下标,m-1上标),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数.

这是一个对应(x+y)的n次方展开后各项系数排列成的三角形图形;第一行是1第二行是1,1第三行是1,2,1第四行是1,3,3,1以后每一行开始是1,其后每个数是对应上一行左右两数的和,最后一个数是1,如此类推,也就是第n行各数

《杨辉三解形》是什么呢?我们一起来看. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 试着让学生观察一下,你从上面发现了什么? S1:这些数排列的形状像等腰三角形,两腰上的数都是1 S2:从右往左斜着看,第一列是1,1,1,

杨辉三角,也叫贾宪三角,在外国被称为帕斯卡三角.与我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律.与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律,即二项式定理.例如,在杨辉三角中,第3行的第三个数恰好对应

1+2+2^2+……2^(n-1)=2^n-1

1、 每个数等于它上方两数之和.2、 每行数字左右对称,由1开始逐渐变大.3、 第n行的数字有n+1项.4、 第n行数字和为2^(n-1)(2的(n-1)次方).5、 (a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项.6、 第n行的第m个

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